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継続は力なり。ありがとうございます。

仕事って、暇な時はやたらと暇だけど、忙しくなるとやたらと忙しく感じるもので、ちょうどよい忙しさってなかなかないと思ったことはないだろうか？以前は自分の性格が「何事も大袈裟に捉えたがる傾向」にあることが原因だと思っていたが、数学的に考察するとそうでもないようである。

例として一人でやっている床屋のオヤジを考えよう。

この床屋には平均して２時間に１人の客がやってくる。
　　平均到着率λ＝0.5[1/h]（←１時間に0.5人）
１人に掛ける時間は30分とする（えらく短いじゃないかという話は置いといて）
　　平均サービス時間Ts=0.5[h]
この時、この床屋の利用率ρは
　　ρ=Ts×λ
で表されるらしい。
つまり上記の床屋の利用率は、ρ = 0.5×0.5 = 0.25　ということになる。

ここで一人の客が待つ時間Twは以下の式で表されるらしい。
　　Tw =(ρ/(1 - ρ))×Ts
　　Tw = (0.25/(1-0.25))×0.5 = 0.1666...[h] すなわち10分
この床屋の場合、平均10分待てば頭を刈ってもらえる勘定になる。

仕事が少し増えて、平均して１時間に１人の客が来るようになったとする。
平均到着率λ=1[1/h]
利用率ρ= 0.5 × 1 = 0.5
なので、
平均待ち時間Tw = (0.5/(1 - 0.5))×0.5 = 0.5[h]
すなわち30分待たないと頭を刈ってもらえない。

さらに仕事が増えて、平均して40分に１人の客が来るようになったとする。
平均到着率λ=1.5[1/h]
利用率ρ= 0.5 × 1.5= 0.75
なので、
平均待ち時間Tw = (0.75/(1 - 0.75))×0.5 = 1.5[h]
すなわち１時間30分待たないと頭を刈ってもらえない。

さらにさらに仕事が増えて、平均して35分に１人の客が来るようになったとする。
平均到着率λ=1.714[1/h]
利用率ρ= 0.5 × 1.714= 0.857
なので、
平均待ち時間Tw = (0.857/(1 - 0.857))×0.5 = 3[h]
すなわち３時間待たないと頭を刈ってもらえない。

まとめると、
2時間に１人の客の時⇒待ち時間は10分
1時間に１人の客の時⇒待ち時間は30分
40分に１人の客の時⇒待ち時間は1時間30分
35分に１人の客の時⇒待ち時間は3時間

つまり、何が言いたいかというと、ちょっと混んだだけで、待ち時間がすんごく
長くなるということで、仕事の到着具合がちょこっと変動すると、仕事する人は
その影響を大袈裟に感じざるを得ないということです。

ご清聴ありがとうございました。